O I n f o r m a c i j i : informacija u teoriji

Siječanj 24, 2015

Entropija u statističkoj mehanici i informacija

IVAN SUPEK: Povijest fizike

Toplina je samo posljedica gibanja molekula, a gibanje molekula – primjerice, plina u kutiji – potiče Drugi zakon termodinamike. To znači da bi i proces ‘miješanja’ molekula na mikrorazini trebao biti nepovratan kao što je to proces u kojemu toplina s toplijeg tijela prelazi na hladnije, a koji zamjećujemo na makrorazini… Ali, kako to izraziti? Isto pitanje postavio je i austrijski fizičar Ludwig Boltzmann i došao do sljedećeg zaključka: zatvoreni sustavi (poput kutije s plinom) iz stanja manje vjerojatnosti teže prijeći u stanje veće vjerojatnosti! Boltzmann je tako došao do veličine entropije u statističkoj mehanici. Za razliku od veličine prirasta entropije u termodinamici koja se proračunava kao omjer ukupno oslobođene topline i prosječno razvijene temperature u procesu, u statističkoj mehanici radi se o apsolutnoj veličini (S) koja svoju vrijednost pronalazi u logaritamskoj relaciji spram vjerojatnosti stanja sustava:

S = k log W

Međutim, postavlja se pitanje što se misli pod vjerojatnošću stanja sustava. Naime, ako su u igri molekule, ne bismo li svaku od njih trebali ‘priupitati’ za njeno stanje i zatim na osnovi neke prosječne vrijednosti svih stanja proračunati ukupno makroskopsko stanje sustava. Da, ali u praktičnom smislu, to se čini nemogućim. Zbog toga su fizičari pribjegli statističkoj zakonitosti koju na jasan i svima razumljiv način elaborira Ivan Supek u Povijesti fizike:

Statistički zakon ne odnosi se na pojedini događaj, koji je neizvjestan, već određuje samo ishod velikog broja slučajeva…
Statistički zakoni zanemaruju gibanje pojedinih atoma i molekula. Oni određuju samo ponašanje golema mnoštva. Statističke procjene govore nam koliko ćemo prosječno atoma ili molekula naći sa stanovitim osobinama. Koji su to atomi, njihova imena i osobni podaci, sve to ne ulazi u statistiku. Statistička zakonitost urezuje opće crte mnoštva, brišući individualne sudbine sastavnih dijelova.

U smislu Drugog zakona termodinamike i statističke zakonitosti, tijelo koje je toplije od svoje okoline reprezentira stanje manje vjerojatnosti. Za razliku od njega, na tijelo jednake temperature s temperaturom svoje okoline puno je izvjesnije da ćemo naići. I to opet samo zato, što Drugi zakon termodinamike ‘propisuje’ da priroda teži ‘izjednačavanju temperatura’ odnosno postizanju vjerojatnijih stanja.

U svojim brojnim derivacijama, gornja formula za entropiju poprima i oblik u kojem je jednaka zbroju umnožaka vjerojatnosti i logaritma vjerojatnosti mikroskopskih stanja sustava:

entropy Dakle, ako je vjerojatnost pojavljivanja određenih mikroskopskih stanja sustava razmjerno velika (recimo da se većina molekula toplog plina nalazi u desnom dijelu kutije s plinom) kažemo da se radi o sustavu s niskom entropijom i obrnuto: ako je vjerojatnost pojavljivanja istih jednaka, a to je slučaj savršeno izmiješanih toplih i hladnih molekula, onda se radi o sustavu s najvećom mogućom entropijom. Gornja formula proračunava točnu vrijednost entropije i kako vidimo, izuzmemo li Boltzmannovu konstantu k (u koju su se, u međuvremenu, ‘povukle’ vrijednosti oslobođene topline i temperature) u potpunosti ovisi o vjerojatnostima mikroskopskih stanja sustava.
Boltzmannova formula za entropiju, dakako, upadljivo podsjeća na Shannonovu formulu za količinu informacije ili neizvjesnosti (uncertainty) odnosno ‘informacijske entropije’. Zapravo, radi se o istim vrijednostima odnosno količinama. Na osnovi statističkog proračuna entropije, Shannon je zaključio da količina informacije i entropija zatvorenog sustava moraju biti jednake. To znači da je Shannonov rad u potpunosti oslonjen na izračun entropije statističke mehanike, a ne na izračun iste veličine rabljene u termodinamici. Tako smo došli do točke u kojoj možemo uspostaviti i dublju poveznicu između ove dvije veličine… [nastavit će se…]

Oglasi

Napiši komentar »

Nijedan komentar do sada.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s

Blog pokreće Wordpress.com.

%d bloggers like this: