O I n f o r m a c i j i : informacija u teoriji

Travanj 5, 2014

Informacije, crne rupe… i ideja holografskog univerzuma

BRIAN GREENE: Holografski univerzum // SKRIVENA STVARNOST

Zamislite da netko pokuša postaviti teoriju na teoriji kojoj čak ni jedan Einstein nije vjerovao; još gore, postaviti je na njenom, slobodno to mogu reći, beznačajnijem dijelu, koji na nevjerojatan način potkrepljuju eksperimenti – detekcijom jedne, istinski misteriozne, tipično kvantne, pojave…  što biste na to rekli? Možda ne biste bili spremni povjerovati u nju… Ipak, tako je zanosna da joj ne možete odoljeti… Naravno, teorija o kojoj se radi postavljena je na kvantnoj teoriji, a misteriozne pojave su kvantne fluktuacije… događaju se u vakuumu, u naizgled praznom prostoru i manifestiraju neobjašnjivim iskrsavanjem i poništavanjem čestica suprotnih naboja…. Baš takvu teoriju postavio je Stephen Hawking, fizičar s Cambridge-a, razmatrajući kvantne fluktuacije u blizini, inače, svog omiljenog predmeta proučavanja – crnih rupa. Hawking se zapitao što se događa s kvantnim fluktuacijama u području samog obzora crne rupe, granice, koju kad pređete, bivate nepovratno usisani od ‘singularnog napasnika’, te dao sljedeći odgovor:

Ako se čestice oblikuju dovoljno blizu crne rupe, neke budu usisane, a neke odjezde u svemir… Čestice s pozitivnom energijom izlijeću u vanjski prostor… pa udaljenom promatraču ta paljba može izgledati kao zračenje… Međutim, masa crne rupe smanjuje se kada usisava [preostalu] negativnu energiju. Dakle, kada se masa crne rupe smanjuje, crna rupa emitira postojani tok zračenja!

To zračenje dobilo je naziv Hawkingovo zračenje, te je svog pronalazača među zajednicom fizičara proslavilo preko noći. Na osnovi temperature, koja je izravna posljedica zračenja i količine zračenja, Hawking je sada bez problema mogao izračunati i količinu entropije… Rezultat do kojega je došao bio je vrlo neobičan: količina entropije bila je proporcionalna površini crne rupe… Hawking se tu nije zaustavio. Uzeo je obzor događaja odnosno površinu crne rupe i podijelio ga tako da je dobio mrežu kvadratića u kojoj dužina svakog kvadratića odgovara vrijednosti Planckove duljine (10-33 centimetara), najmanjoj smislenoj duljini za koju je fizičar uvjeren da još uvijek poštuje fizikalne zakone. Nakon toga, “matematički [je] dokazao da je entropija crne rupe jednaka broju takvih kvadratića koji se mogu smjestiti po njezinoj površini. Izraženo jezikom skrivenih informacija, možemo reći da svaki takav kvadratić prenosi jedan jedini bit informacije – što odgovara na pitanja da-ne koja opisuju neki vid makroskopske strukture crne rupe, premda ne znamo koji.” Ali ovdje se čini puno važnijim odgovoriti na sljedeće pitanje: zašto bi količina informacija morala biti određena površinom crne rupe?

Mnoge je iznenadila činjenica da je skladište informacija unutar crne rupe određeno brojem kvadratića Planckove veličine koji prekrivaju njezinu površinu, a ne brojem kockica Planckove veličine koje ispunjavaju njezin prostor! Bila je to prva naznaka holografije – predodžbe da je kapacitet pohrane informacija određen površinom nekog područja, a ne unutrašnjim prostorom koji ta površina omeđuje.

Ali tu se postavlja pitanje: znači li to da se informacije uistinu skladište na površini crne rupe? Odgovor ovisi o tome promatrate li crnu rupu izvana ili iznutra. Prema općoj teoriji relativnosti padnete li u crnu rupu, vi nećete znati da vam se to dogodilo. To je pogled iznutra. Izvana gledano, vi padate kao žrtva Hawkingova zračenja, svojevrsne “užarene korone” koja okružuje obzor događaja crne rupe. Patrick Susskind i još neki fizičari vjeruju da su oba opisa jednako vrijedna.

[Uzmimo sada] bilo koji objekt, npr. Kongresnu knjižnicu… [ili bilo koji drugi prostor] i zamislimo da smo to područje dodatno izdvojili okruživši ga nekom imaginarnom sferom… Koliko se informacija maksimalno može pohraniti u tom prostoru? Zamislite da u taj prostor započnete dodavati materiju, s ciljem povećanja njegova kapaciteta pohrane informacija. Možete umetnuti memorijske čipove velikog kapaciteta, tvrde diskove, ogromnu količinu knjiga ili gusto nakrcane Kindleove. Budući da čak i sirova materija prenosi informacije (jesu li molekule pare ovdje ili ondje?), svaki zakutak prostora možete natrpati onolikom količinom materije koliko je uspijete nabaviti. Sve dok ne dosegnete kritičnu točku. U jednom trenutku prostor će biti toliko krcat da će se njegova unutrašnjost, dodate li makar i jedno jedino zrnce pijeska, zacrniti a cijelo područje pretvoriti u crnu rupu. Kada se to dogodi, igra je završena… Ako dodavanjem materije pokušate povećati kapacitet pohrane informacija, crna će rupa reagirati tako što će… narasti [a to ne želite, jer vas zanima maksimalna količina informacija koja može stati u točno određenom prostoru].

Ako je entropija takve crne rupe jednaka površini koja okružuje prostor onda vrijedi:

Količina informacija koju sadrži određeni prostor, pohranjena u bilo kojem objektu bilo kojeg oblika, uvijek je manja od površine koja okružuje to područje (mjereno u kvadratnim Planckovim jedinicima)… [Ono što je važno je da se] ta analiza može primijeniti na svaki prostor, bez obzira [radi li se o crnoj rupi ili ne].

[Patrick] Susskind i [Gerard] ‘t Hooft naglasili su da bi ova lekcija trebala biti općenita: budući da informacije koje bi trebale opisivati fizikalne pojave unutar bilo kojeg danog područja mogu biti u cijelosti kodirane podacima na površini koja okružuje to područje, opravdano je zaključiti da se upravo na toj površini doista događaju fundamentalni fizikalni procesi. Nama bliska trodimenzionalna stvarnost, predlažu ovi domišljati mislioci, u tom bi se slučaju mogla usporediti s holografskom projekcijom tih udaljenih dvodimenzionalnih procesa.

Koliko god bila privlačna i u naravi matematički konzistentna teorija, inicijalna ideja o holografskom univerzumu ostaje problematična. Ipak, uvjerili smo se koliko važnu ulogu mogu imati informacije u području izvan svoje domene. I ne samo to, to područje koje ih želi okruniti za kralja stvarnosti nije tek neko od mnogih, već sama kraljica stvarnosti – fizika!

Oglasi

Ožujak 7, 2014

Informacija i entropija

BRIAN GREENE: Holografski univerzum // SKRIVENA STVARNOST

skrivena_stvarnostZašto je ideja holografskog univerzuma važna s informacijskog gledišta? Zato što se u njenoj srži nalazi upravo informacija! Kako je to moguće, objasnit će nam fizičar s MIT-a Brian Greene čije su popularno-znanstvene uspješnice o svemiru učinile da se njegove najskrovitije tajne čine razumljivima i čitateljima koji nisu studirali fiziku ili astronomiju.

Poglavlje svoje knjige o ideji holografskog univerzuma posvećeno, između ostalog i informaciji, Brian Greene započinje prisjećanjem na susret s pokojnim Johnom A. Wheelerom, teorijskim fizičarem, poznatim po izjavi It from bit:

“Jednom prilikom tijekom zajedničkog ručka na Princetonu 1998., pitao sam ga [Johna A. Wheelera] koja će tema po njegovu mišljenju dominirati fizikom u sljedećih nekoliko desetljeća. Pognuo je glavu, što je često činio tih dana pa se činilo da se njegovo ostarjelo tijelo umorilo od tereta tako impresivna intelekta. No tišina je potrajala toliko da sam se morao zapitati ne želi li on odgovoriti na pitanje ili je pak zaboravio da sam ga uopće nešto pitao. Tada je polako uspravio pogled i izgovorio jednu, jedinu riječ: “Informacije.”

Wheeler je predlagao da bi stvari – materija i zračenje – trebali biti od sekundarne važnosti, kao puki nosioci mnogo apstraktnijeg i temeljnijeg entiteta: informacije. On nije tvrdio da su materija i zračenje nešto iluzorno već je samo smatrao da bi se trebali promatrati kao materijalne manifestacije nečega još elementarnijeg.”

Prema takvu stavu, informacija bi bila ugrađena u “plan i nacrt projekta”, a svemir bi se iz te perspektive mogao promatrati kao procesor informacija.

S informacijom usko povezan pojam entropije, Greene definira kao “mjeru procijepa u informacijama između podataka koje imamo (ukupnih makroskopskih karakteristika) i onih koje nemamo (specifičan mikroskopski raspored sustava)”. Drugim riječima, “entropija je mjera mogućih promjena sastavnica nekog entiteta/sustava koje s makroskopskog gledišta prolaze nezapaženo.” Moram priznati da nigdje drugdje nisam naišao na u toj mjeri jasno i precizno objašnjenje ovog inače zakučastog pojma, poznatog iz područja termodinamike koji se javlja i kao jedan od glavnih protagonista Drugog zakona termodinamike. O entropiji, osim na Wikipediji, možete čitati i na sjajnom blogu Nagovor na filosofiju na kojem je njezin autor o spomenutom pojmu zapisao:

Entropija je zapravo … jedna funkcija broja mogućih mikroskopskih stanja koja ostvaruju dano makroskopsko stanje. Smjer termodinamičkih procesa je prema onom makroskopskom stanju koje je vjerojatnije, i to zato što je ostvarivo na više različitih mikroskopskih načina… Smjer termodinamičkih procesa je, dakle, prema većoj entropiji.

Da bi pojam entropije doveli u vezu s pojmom informacije, Brian Greene je posegnuo za očekivanim i pomalo ofucanim primjerom iz područja vjerojatnosti i statistike – bacanjem novčića. Zašto kažemo da je entropija tisuću novčića, razbacanih po podu, visoka? Zato što postoji mogućnost da načinimo veliki broj mikroskopskih radnji s novčićima (recimo, da ih okrenemo na suprotnu stranu), a da s makroskopskog gledišta to prođe nezapaženo. Gdje su tu informacije? Informacije su naravno sadržane u odgovarajućem popisu tipa ‘glava-pismo’ kojim želimo zapamtiti stranu na koju je pojedini novčić pao odnosno na koju je okrenut.  Međutim, upravo na tom mjestu Greene ubacuje u brzinu i rezonira na briljantan način za možda najdublje razumijevanje prirode informacije uopće

[Odgovarajući popis glava-pismo] … to bi mi samo pokazalo detalje konfiguracije… Zanima me koliko je informacija sadržano na tom popisu? Polako se počinjete premišljati. Što je zapravo informacija i što doista čini. Vaš je odgovor jednostavan i izravan. Informacija odgovara na pitanja [tipa DA-NE]. Godine i godine istraživanja matematičara, fizičara i informatičara precizirale su ovaj zaključak. [Nadalje] podatak koji može odgovoriti na jedno pitanje tipa DA-NE naziva se bit… Zapravo, riječ je o kratici za [binarni broj] (binary digit) koji može označavati 1 ili 0 kao brojčane oznake za odgovore DA i NE.

Ako entropiju sada definiramo, ne kao mjeru, već konkretan broj mogućih promjena sustava, u ovom slučaju sustava ’tisuću novčića’, koji ne dovode do značajnije izmjene njegovog makroskopskog izgleda, shvatit ćemo da taj broj iznosi točno 1000 jer se zapravo radi o kaotičnom sustavu, sustavu u kojem se mikroskopske promjene uopće ne zamjećuju. Međutim i broj stavki na popisu kojim smo željeli zabilježiti ishod svakog padanja novčića (glava ili pismo) također iznosi 1000. Primjećujemo da su vrijednosti entropije i količine (skrivenih) informacija u sustavu ’tisuću novčića’ – jednake. To nije slučajno. Na neki način, zaključuje Greene, možemo reći da je entropija mjera sadržaja skrivenih informacija u sustavu.

Blog pokreće Wordpress.com.

%d bloggers like this: